Question

以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

 

Answer 1

C

【解析】【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程.

解:由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.

点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F'(-3,2),

设点P为直线与椭圆的公共点,

则2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2.

取等号时离心率取最大值,

此时椭圆方程为+=1.