Question

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是(　　)

(A)(0,+∞) (B)(,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,+∞)

 

Answer 1

B

【解析】由题意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c,

且r1>r2.e2====;

e1====.

∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即c>,∴e1·e2==>,因此选B.