题目内容

8．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，实数a满足不等式f（3a2+a-3）＜f（3a2-2a），求实数a的取值范围．

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，
∴函数f（x）是定义在R上是减函数，
则由f（3a2+a-3）＜f（3a2-2a），得3a2+a-3＞3a2-2a，
即3a＞3，
即a＞1，
故实数a的取值范围是（1，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

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