题目内容

2．根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．
（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑总面积}$）

分析 （1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值．

解答 解（1）依题意得y=（800+50x）+$\frac{1080×10000}{1500x}$
=800+50x+$\frac{7200}{x}$（x∈N*）；
（2）由y=800+50x+$\frac{7200}{x}$≥800+1200=2000，
当且仅当50x=$\frac{7200}{x}$，即x=12时取得等号，
故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．

点评 函数的实际应用题，我们要经过审题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．

练习册系列答案
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