Question

12．若α是第二象限角，tan（π-α）=2，则$\frac{sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式，结合同角的三角函数的关系式进行转化求解即可．

解答 解：由tan（π-α）=2得-tanα=2，得tanα=-2，
则$\frac{sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{sinαcosα}{sin^2α+2cos^2α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{-2}{（-2）^{2}+2}$=$\frac{-2}{4+2}=\frac{-2}{6}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用三角函数的诱导公式以及弦化切是解决本题的关键．