Question

14．在区间[-1，5]上任取一个数x，则log₂（x+3）≥log₂（3x+4）-1的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：由log₂（x+3）≥log₂（3x+4）-1得1+log₂（x+3）≥log₂（3x+4），
即log₂[2（x+3）]≥log₂（3x+4），
则$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{3x+4＞0}\\{2（x+3）≥3x+4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-3}\\{x＞-\frac{4}{3}}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{4}{3}$＜x＜2，
∵-1≤x≤5，
∴-1≤x＜2，
则对应的概率P=$\frac{2-（-1）}{5-（-1）}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据对数不等式的性质求解不等式的等价条件是解决本题的关键．