题目内容
14.在区间[-1,5]上任取一个数x,则log2(x+3)≥log2(3x+4)-1的概率为( )A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
分析 根据几何概型的概率公式进行求解即可.
解答 解:由log2(x+3)≥log2(3x+4)-1得1+log2(x+3)≥log2(3x+4),
即log2[2(x+3)]≥log2(3x+4),
则$\left\{\begin{array}{l}{x+3>0}\\{3x+4>0}\\{2(x+3)≥3x+4}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x>-3}\\{x>-\frac{4}{3}}\\{x<2}\end{array}\right.$,
解得$-\frac{4}{3}$<x<2,
∵-1≤x≤5,
∴-1≤x<2,
则对应的概率P=$\frac{2-(-1)}{5-(-1)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,
故选:B.
点评 本题主要考查几何概型的概率计算,根据对数不等式的性质求解不等式的等价条件是解决本题的关键.
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