题目内容

5.已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12).
(1)求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|;
(2)若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$,求$\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OD}$的坐标;
(3)求cos<$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OC}$>

分析 (1)利用向量坐标运算、模的计算公式即可得出;
(2)利用向量的坐标运算即可得出;
(3)利用向量夹角公式夹角即可得出.

解答 解:(1)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=(5,-12)-(-3,-4)=(8,-8),
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{8}^{2}+(-8)^{2}}$=8$\sqrt{2}$.
(2)$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=(-3,-4)+(5,-12)=(2,-16),
$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$=(-3,-4)-(5,-12)=(-8,8).
(3)cos<$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OC}$>=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OC}|}$=$\frac{-6+64}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{{2}^{2}+1{6}^{2}}}$=$\frac{29\sqrt{65}}{325}$.

点评 本题考查了向量坐标运算、模的计算公式、向量夹角公式夹角,属于基础题.

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