题目内容
【题目】已知函数f（x）=
的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．
【答案】（1）
（2）[0,9].
【解析】
（1）由偶次根式下大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，列不等式组，能求出集合M．
（2）当x∈M可得2x的范围，配方可得g（x）=（2x﹣1）2，结合二次函数的图像及性质即可得解．
（1）∵函数f（x）=
的定义域为M．
∴M={x|
}={x|﹣1＜x≤2}；
（2）当x∈M=（﹣1，2]时，
g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，
∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（
]，
∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，
g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，
∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．
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