题目内容
18.设|$\overrightarrow{a}$|=8,|$\overrightarrow{b}$|=12,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值与最小值分别为[4,20].分析 利用向量的数量积运算性质、三角函数的单调性即可得出.
解答 解:设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ,θ∈[0,π].
∴cosθ∈[-1,1],
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{2}^{2}+2×8×12cosθ}$∈[4,20].
故答案为:[4,20].
点评 本题考查了向量的三角形运算性质、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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8.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和为39,则公比q=( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
6.若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(-2,-1),$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=(4,-3),则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于( )
A. | -5 | B. | -1 | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
13.已知点P(x,y)满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤1}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$,目标函数z=x+ay(a<0)的最大值与最小值之和为0,则a的值为( )
A. | -$\frac{3}{2}$ | B. | -2 | C. | -1 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
3.已知数列an=$\left\{\begin{array}{l}{(3a-1)n+4a(n≤3)}\\{{n}^{2}+2an(n>3)}\end{array}\right.$为单调递增的数列,则实数a的取值范围为( )
A. | ($\frac{1}{3}$,+∞) | B. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{19}{5}$) | C. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{6}{7}$) | D. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{6}{7}$] |