Question

1．化简：
（1）$\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}}$
（2）$\frac{1-\frac{1}{1+a}}{1+\frac{1}{a-1}}$
（3）$\frac{2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}{x+\frac{x}{x^2-1}}$．

Answer 1

分析 直接利用根式以及有理指数幂的运算法则求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}}$
=$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}}{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}$
=$\frac{2\sqrt{a}}{a-b}$．
（2）$\frac{1-\frac{1}{1+a}}{1+\frac{1}{a-1}}$
=$\frac{\frac{1+a-1}{1+a}}{\frac{a-1+1}{a-1}}$
=$\frac{a-1}{1+a}$．
（3）$\frac{2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}{x+\frac{x}{x^2-1}}$
=$\frac{\frac{2（x-1）（x+1）+x+1-x+1}{（x-1）（x+1）}}{\frac{{x}^{3}-x+x}{{x}^{2}-1}}$
=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{3}}$
=$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查根式以及有理指数幂的化简求解，是基础题．