题目内容
10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，则锐角α=50°．分析 解方程得出sinα=$\frac{1}{\sqrt{3}tan10°+1}$，利用三角变换化简求解即可．
解答 解：∵$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，
∴1-sinα=$\sqrt{3}tan10°$sina，
即sinα=$\frac{1}{\sqrt{3}tan10°+1}$=$\frac{cos1′0°}{\sqrt{3}sin10°+cos10°}$=$\frac{sos10°}{2sin（10°+30°）}$=$\frac{cos10°}{2sin40°}$=$\frac{sin80°}{2sin40°}$=cos40°=sin50°
∴锐角α=50°．
故答案为：50°．
点评 本题利用方程考查了三角函数的变换求值，关键是灵活运用两角和差公式，诱导公式求解，注意角之间的联系．
练习册系列答案
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如图是函数f（x）=2sinωx•cosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$（ω＞0）的一部分图象．