题目内容
5.设函数f(x)=x2+ax+b,若方程f(x)=x(b∈Z)在(1,3)上存在两个不等的实根,求b的最大值.分析 根据方程f(x)=x(b∈Z)在(1,3)上存在两个不等的实根,利用参数分离法求出b的表达式即可.
解答 解:由f(x)=x(b∈Z)得f(x)=x2+ax+b=x,
即b=-x2+(1-a)x(b∈Z),对称轴为x=$\frac{1-a}{2}$,
若方程f(x)=x(b∈Z)在(1,3)上存在两个不等的实根,
∴对称轴满足1<$\frac{1-a}{2}$<3,
∵b∈Z,∴必有$\frac{1-a}{2}$=2,即a=-3,
此时函数的b=-x2+4x=-(x-2)2+4,
则b的最大值为4.
点评 本题主要考查一元二次函数最值的应用,求出对称轴是解决本题的关键.
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