题目内容
【题目】已知曲线
与曲线
恰好有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用绝对值的几何意义，由x＝|y|﹣2可得，y≥0时，x＝y﹣2；y＜0时，x＝﹣y﹣2，函数x＝|y|﹣2的图象与方程y2+λx2＝4的曲线必相交于（0，±2），为了使曲线C1：|y|﹣x＝2与曲线C2：λx2+y2＝4恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点．x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得y＜0时的情形．
解：由x＝|y|﹣2可得，y≥0时，x＝y﹣2；
y＜0时，x＝﹣y﹣2，
∴函数x＝|y|﹣2的图象与方程y2+λx2＝4的曲线必相交于（0，±2），
所以为了使曲线C1：|y|﹣x＝2与曲线C2：λx2+y2＝4恰好有两个不同的公共点，
则将x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，
整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，
当λ＝﹣1时，y＝2满足题意，
∵曲线C1：|y|﹣x＝2与曲线C2：λx2+y2＝4恰好有两个不同的公共点，
∴△＞0，2是方程的根，
∴
0，即﹣1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[﹣1，1）．
故选：C．
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
