Question

【题目】给定两个命题，p：对任意实数x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：幂函数y=xa-1在（0，+∞）内单调递减；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（-∞，-2）∪[1，2]

【解析】

通过两个命题是真命题求出a的范围，然后通过当p真q假时，当p假q真时，即可求解．

由题意，对任意实数都有x2+ax+1≥0恒成立，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，

幂函数y=xa-1在（0，+∞）内单调递减，可得a-1＜0，解得a＜1，

由题意知p与q一真一假，

当p真q假时，有-2≤a≤2且a≥1，得1≤a≤2，

当p假q真时，有a＜-2或a＞2且a＜1，得a＜-2，

综上，所求实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[1，2]．