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函数
(1)
时,求函数
的单调区间;
(2)
时,求函数
在
上的最大值.
试题答案
相关练习册答案
(1)
的减区间为
,增区间为
.
(2)
时,函数
在
上的最大值为
.
试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用
,可得减区间;利用
,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.
试题解析:(1)
时,
的定义域为
2分
因为
,由
,则
;
,则
3分
故
的减区间为
,增区间为
4分
(2)
时,
的定义域为
5分
设
,则
,其根判别式
,
设方程
的两个不等实根
且
, 6分
则
,显然
,且
,从而
7分
则
,
单调递减 8分
则
,
单调递增 9分
故
在
上的最大值为
的较大者 10分
设
,其中
11分
,则
在
上是增函数,有
12分
在
上是增函数,有
, 13分
即
所以
时,函数
在
上的最大值为
14分
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有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车长
的关系满足:
(
为正的常数),假定车身长为
,当车速为
时,车距为2.66个车身长.
写出车距
关于车速
的函数关系式;
应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
有两个投资项目
、
,根据市场调查与预测,A项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;
(2)现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
若函数
的定义域和值域都是
(
),则常数
的取值范围是
.
式子
满足
,则称
为轮换对称式.给出如下三个式子:①
; ②
;
③
是
的内角).
其中,为轮换对称式的个数是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,(
,
.若
,且函数
的图像关于点
对称,并在
处取得最小值,则正实数
的值构成的集合是
.
设函数
定义域为
,且
.设点
是函数图像上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)写出
的单调递减区间(不必证明);
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
已知函数
(
)
(Ⅰ)求函数
的周期和递增区间;
(Ⅱ)若
,求
的取值范围.
已知
,则
的值等于
.
关 闭
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