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已知函数
,(
,
.若
,且函数
的图像关于点
对称,并在
处取得最小值,则正实数
的值构成的集合是
.
试题答案
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试题分析:由于函数
的最小正周期为
,由于函数
的图象关于点
对称,并在
处取得最小值,即直线
是函数
的一条对称轴,故
是
的奇数倍,即
,其中
,解得
,故正实数
的取值集合为
.
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函数
(1)
时,求函数
的单调区间;
(2)
时,求函数
在
上的最大值.
已知函数
.
(1)若
在定义域上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
在区间
上的最小值.
已知函数
,其图象为曲线
,点
为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的切线
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当点
时,
的方程为
,求实数
和
的值;
(Ⅲ)设切线
、
的斜率分别为
、
,试问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=
,设f(x)=(2x-1)﹡x,且关于x 的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根
,
,
,则
+
+
的取值范围是___________.
符号
表示不超过
的最大整数,例如
,
,定义函数
,给出下列四个命题:(1)函数
的定义域为
,值域为
;(2)方程
有无数个解;(3)函数
是周期函数;(4)函数
是增函数.其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
对于函数
与
和区间D,如果存在
,使
,则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”.现给出两个函数
①
,
②
,
③
,
④
,
其中在区间
上存在“友好点”的有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
已知函数y=
(Ⅰ)求函数y的最小正周期;
(Ⅱ)求函数y的最大值.
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度
(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过4(尾/立方米)时,
的值为
(千克/年);当
时,
是
的一次函数;当
达到
(尾/立方米)时,因缺氧等原因,
的值为
(千克/年).
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当养殖密度
为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)
可以达到最大,并求出最大值.
关 闭
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