题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,圆
:
与
轴交于点
、
,
为椭圆
上的动点,
,
面积最大值为
.
(1)求圆与椭圆
的方程;
(2)圆的切线
交椭圆于点
、
,求
的取值范围.
【答案】(1) ,
.(2)
.
【解析】试题分析:(1)由离心率公式和的关系,结合椭圆的定义可得
即为椭圆的焦点,可得
,再由
位于椭圆短轴端点时,
的面积取得最大值
,解方程即可得到
的值,即有圆和椭圆的方程;
(2)讨论直线的斜率不存在时,求得切线的方程,代入椭圆方程可得交点和弦长;当直线
的斜率存在时,设直线的方程为
,运用直线和圆相切的条件
,再由直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,化为
的函数式,运用换元法和二次函数的最值求法,即可得到所求弦长的范围.
试题解析:(1)由题意得,解得
,①
因为,所以,点
、
为椭圆的焦点,所以
,
设,则
,所以
,当
时,
,代入①解得
,所以
,
,
所以,圆的方程为
,椭圆
的方程为
.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,
因为直线与圆相切,所以
,即
,
联立消去
可得
,
,
,
,
,
令,则
,所以
,
,
所以,所以
;
②当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,解得
,
,
.
综上, 的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求关于
的线性回归方程
,并预测4月6日的产品销售量
;
(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.
参考公式:
其中
,
【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
(1)求出列联表中字母x、y、m、n的值;
(2)①从此样本中,对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研,其中不小于40岁的人应抽多少人?
②从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考:
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |