题目内容
【题目】函数在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数;
(2)求函数的单调区间;
(3)设,当
时,
恒成立,求整数
的最大值.
【答案】(1) (2) 单调递增区间为
(3)3
【解析】试题分析:(1)先求导,根据导数的几何意义即可求出a的值;
(2)利用导数研究单调性,即可得出函数的单调区间;
(3)x>1时,g(x)>k(x-1)恒成立,转化为,在(1,+∞)恒成立,构造函数h(x)=
,,x∈(1,+∞),利用导数和不可解零点返代即可求出
,所以
,因为
,所以整数值
的最大值即为得解.
试题解析:
(1)设在
处切线斜率为
,由题意知:
.
又,
∴,∴
,
.
(2)由(1)知
,
.
当,
,
单调递增,
当,
,
单调递减,
当,
,
单调递增,
当,
,
单调递减,
综上,函数的单调递增区间为
.单调减区间为
;
(3),
,即
,
令,
,
记,
,
在
单调递增,
而,
,
故必有,有
,且
,
所以当,
,
,
在
单调递减,在
单调递减,
,
,因为
,所以整数值
的最大值为3.
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练习册系列答案
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.
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附录:参考公式: ,
.