Question

【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ ，则P到直线QM的距离为

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y）， 由直线PA、PB的斜率之积为﹣ ，
则kPAkPB= = =﹣ ，
由A在椭圆上可得 ，则 =﹣
∴ = ，即a=2b，
△PMQ的面积S= 丨PQ丨丨OM丨= ×2b×a=2b2 ，
设P到直线MQ的距离d，
则S= 丨PQ丨d= × d= d=2b2 ，
解得：d= ，
∴P到直线QM的距离 ，
所以答案是： ．