题目内容

【题目】如图,在菱形中, 相交于点 平面 .

(I)求证: 平面

(II)当直线与平面所成的角的余弦值为时,求证:

(III)在(II)的条件下,求异面直线所成的余弦值.

【答案】(I)见解析;(II)见解析;(III)

【解析】试题分析:

(I)要证与平面垂直,只要证与平面内两条相交直线垂直即可,这由已知线面垂直可得一个,又由菱形对角线垂直又得一个,由此可证;(II)由已知线面垂直得平面,从而知为直线与平面所成的角,从而可得,然后计算出三线段的长,由勾股定理逆定理可得垂直;

(III)取中点,则有,从而可得异面直线所成的角,再解相应三角形可得.

试题解析:

(I)平面

(II)平面直线与平面所成的角而且中, ,过于点

(III)取边的中点,连接为所求的角或其补角,而在中,

异面直线所成的余弦值为.

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