题目内容
【题目】如图,在菱形中,
与
相交于点
,
平面
,
.
(I)求证: 平面
;
(II)当直线与平面
所成的角的余弦值为
时,求证:
;
(III)在(II)的条件下,求异面直线与
所成的余弦值.
【答案】(I)见解析;(II)见解析;(III).
【解析】试题分析:
(I)要证与平面
垂直,只要证
与平面
内两条相交直线垂直即可,这由已知线面垂直可得一个,又由菱形对角线垂直又得一个,由此可证;(II)由已知线面垂直得
平面
,从而知
为直线
与平面
所成的角,从而可得
,然后计算出三线段
的长,由勾股定理逆定理可得垂直;
(III)取中点
,则有
,从而可得异面直线所成的角,再解相应三角形可得.
试题解析:
(I)平面
;
(II)平面
直线
与平面
所成的角
而且
中,
,过
作
交
于点
中
中
中
;
(III)取边的中点
,连接
且
为所求的角或其补角,而在
中,
中
异面直线
与
所成的余弦值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2组 | [28,38) | 18 | a |
第3组 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4组 | [48,58) | x | 0.36 |
第5组 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.