题目内容
【题目】微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于
千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为
人,高一学生人数为
人,高二学生人数
人,高三学生人数
,从中抽取
人作为调查对象,得到了如图所示的这
人的频率分布直方图,这
人中有
人被学校界定为不健康生活方式者.
(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;
(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);
(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励
元,超健康生活方式者表彰奖励
元,一般生活方式者鼓励性奖励
元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为
元的概率.
【答案】(1)10(2)(3)
【解析】试题分析:(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,所以的频率为
,再根据频数除以总数等于频率得总数,(2)根据中位数
对应区间将概率一分为二得
,解得(3)按
元对应情况分成两个互斥事件:3人一般生活方式; 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式;再分别求对应概率,最后利用概率加法求概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图知的频率为
,于是
,
由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.
(2)由频率分布直方图知的频率为
的频率为
的频率为
,
设中位数为,则
,于是
(千步);
(3)有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为,超健康生活方式者的概率为
,一般生活方式者的概率为
,
因为,
这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为
.
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