题目内容
【题目】已知两个不相等的非零向量 ,
,两组向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
均由2个
和3个
排列而成,记S=
+
+
+
+
,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①S有5个不同的值;
②若 ⊥
,则Smin与|
|无关;
③若 ∥
,则Smin与|
|无关;
④若| |>4|
|,则Smin>0;
⑤若| |=2|
|,Smin=8|
|2 , 则
与
的夹角为
.
【答案】②④
【解析】解:∵xi , yi(i=1,2,3,4,5)均由2个 和3个
排列而成,
∴S=xiyi可能情况有三种:①S=2 +3
;②S=
+2
+2
;③S=4
+
.
S有3种结果:S1= +
+
+
+
,
S2= +
+
+
+
,
S3=
+
+
+
+
,故①错误;
∵S1﹣S2=S2﹣S3= +
﹣2
≥
+
﹣2|
||
|=
≥0,
∴S中最小为S3;
若 ⊥
,则Smin=S3=
,与|
|无关,故②正确;
③若 ∥
,则Smin=S3=4
+
,与|
|有关,故③错误;
④若| |>4| |,则Smin=S3=4|
||
|cosθ+
>﹣4|
||
|+
>﹣
+
=0,故④正确;
⑤若| |=2|
|,Smin=S3=8|
|2cosθ+4
=8
,
∴2cosθ=1,∴θ= ,
即 与
的夹角为
.
综上所述,命题正确的是②④,
所以答案是:②④.
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(1)若在该样本中从报考文科的女学生A.B.C.D.E中随机地选出2人召开座谈会,试求2人中有A的概率;
(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?
参考公式和数据:.
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 总计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
总计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办
年足球世界杯与性别有关?请说明理由.
附:,其中
.