题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求
的单调递增区间;
(2)设,且
有两个极值
,其中
,求
的最小值.
【答案】(1) ,当时F(x)的单增区间为(0,+
);当a
1时,F(x)的单增区间为(0,
),(
);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)求导得到,再设
为目标函数进行分类讨论;(2)对
求导得到
是
的两根,所以根据韦达定理可以将双元问题转化为单元问题,从而设新函数求导即可解决问题。
试题解析:
(1)由题意得F(x)= x--2alnx. x
0,
=
,
令m(x)=x2-2ax+1,
①当时
F(x)在(0,+
单调递增;
②当a1时,令
,得x1=
, x2=
x | (0, | ( | ( |
+ | - | + |
∴F(x)的单增区间为(0, ),(
)
综上所述,当时F(x)的单增区间为(0,+
)
当a1时,F(x)的单增区间为(0,
),(
)
(2)h(x)= x-2alnx, h/(x)=
,(x>0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根,
∴x1x2=1, x1+x2=-2a,x2=,2a=
,
-
=
-
=2(
)
令H(x)=2(), H/(x)=2(
)lnx=
当时,H/(x)<0, H(x)在
上单调递减,H(x)的最小值为H(
)=
,
即-
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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命中环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
命中概率 | 0.16 | 0.19 | 0.28 | 0.24 |
计算这名射手在一次 射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.