题目内容
【题目】函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若判断
的奇偶性;
(3)是否存在实数使函数
在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)奇函数(3)
【解析】试题分析:(1)当时,根据
解得
;(2)化简
,先判断定义域关于原点对称,然后利用奇偶性的定义,判断
,故函数为奇函数;(3)利用复合函数的单调性可知
,由
解得
,经验证符合题意.
试题解析:
(1)由题意: ,∴
,即
,所以函数
的定义域为
.
(2)易知,∵
且
,∴
关于原点对称,又∵
,
∴,∴
为奇函数.
(3)令,∵
,,∴
在
上单调递减,又∵函数
在
递增,
∴,又∵函数
在
的最大值为1,∴
,即
,∴
,∵
,∴
符合题意.即存在实数
,使函数
在
递增,并且最大值为
.
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