题目内容
【题目】已知函数
（
， 
）.
（1）若
的图象在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围.
【答案】(1)最大值为8，最小值为
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得
，求导函数解得
；再根据
，得
.再根据导函数求得零点，列表可得导函数符号，确定函数单调性，最后得到最值（2）由题意得导函数在
上存在零点，所以
的两根满足
或
，解得
的取值范围.
试题解析：（1）∵
在
上，∴
，
∵点
在
的图象上，∴
，
又
，∴
，
∴
，解得
， 
.
∴
， 
，
由
可知
和
是
的极值点.
∵
， 
， 
， 
，
∴
在区间
上的最大值为8，最小值为
.
（2）因为函数
在区间
上不是单调函数，所以函数
在
上存在零点.
而
的两根为
， 
，
若
， 
都在
上，则
解集为空集，这种情况不存在；
若有一个根在区间
上，则
或
，
∴
.
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