Question

10．已知y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R．
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
（2）求函数y的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的最值，求得y的最大值及y取最大值时x的集合．
（2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y的单调递减区间．

解答 解：（1）对于y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R，故当$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x=4kπ+$\frac{π}{3}$时，
函数y取得最大值为1．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{7π}{3}$，
故函数的减区间为[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，正弦函数的单调性，属于基础题．