[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.以坐标原点为极点. 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.(1)求出圆的直角坐标方程,(2)已知圆与轴相交于. 两点.直线: 关于点对称的直线为.若直线上存在点使得.求实数的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求出圆的直角坐标方程；

（2）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.

【答案】（1）的标准方程为;（2）.

【解析】试题分析：（1）利用极值互化公式，可得的标准方程为.

(2)由题可得是直线和以为直径的圆的公共点，转化为直线与圆有公共点求解.

试题解析：（1）由得，即，即圆的标准方程为.

（2）：关于点的对称直线的方程为，而为圆的直径，故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，故，于是，实数的最大值为.

点晴：本题考查的是极值互化和直线与圆的位置关系.极值互化时要记清公式，第二问中用了转化与化归思想，说明点在以为直径的圆上，同时直线上存在点,所以是直线和以为直径的圆的公共点，即转化为直线与圆有公共点，所以,即，得解.

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合计		100	1.00

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