题目内容
【题目】设函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)若曲线在
轴上的截距为-1,且在点
处的切线垂直于直线
,求实数
的值;
(Ⅱ)记的导函数为
,
在区间
上的最小值为
,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)通过,解得
.由
,解得
.
(Ⅱ)求出函数的导数,通过,利用新函数的导数
,利用(1)当
,
在
上的单调性,推出
当
时,推出
;当
时,通过导数求解
.
试题解析:(Ⅰ)∵曲线在
轴上的截距为-1,
∴,解得
.
又∵,且在点
处的切线垂直于直线
,
∴曲线在点
处的切线的斜率为
,解得
.
∴,
.
(Ⅱ)∵,即
,
.
由得
.
(1)当即
时,在
上
,
在
上是增函数,
所以;
(2)当,即
时,
∵令,在
上解得
,
∴在
上是减函数,在
上是增函数.
∴
.
令,则
,
,
,
所以在
上是减函数,
,即
;
(3)当即
时,在
上
,
在
上是减函数,
所以.
综上可得,即
的最大值为
.
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练习册系列答案
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抽取球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1 000 | 2 000 |
优等品数m | 45 | 92 | 194 | 470 | 954 | 1 902 |
优等品频率 |
(1)计算表中乒乓球为优等品的频率.
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,检测出为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)