题目内容
设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则(x-3)f(x-3)＜0的解集是（ ）
| A．(-3,0)或(3,+∞) | B．(-3,3) |
| C．(0,3) | D．(0,3)或(3,6) |
D
∵f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，f(-3)=0
∴f(x)在(-∞,0)内是增函数, f(3)=0
∴结合对应的函数草图知，当x＜-3或0＜x＜3时,f(x)＜0;当-3＜x＜0或x＞3时,f(x)＞0．
将f(x)的图象向右平移3个单位知,
当x＜0或3＜x＜6时,f(x-3)＜0;当0＜x＜3或x＞6时,f(x-3)＞0．
∴当x＜0时,x-3＜0,此时(x-3)f(x-3)＞0;当0＜x＜3时,x-3＜0,此时(x-3)f(x-3)＜0;
当3＜x＜6时,x-3＞0,此时(x-3)f(x-3)＜0;当x＞6时,x-3＞0,此时(x-3)f(x-3)＞0
∴(x-3)f(x-3)＜0的解集是(0,3)或(3,6)
∴f(x)在(-∞,0)内是增函数, f(3)=0
∴结合对应的函数草图知，当x＜-3或0＜x＜3时,f(x)＜0;当-3＜x＜0或x＞3时,f(x)＞0．
将f(x)的图象向右平移3个单位知,
当x＜0或3＜x＜6时,f(x-3)＜0;当0＜x＜3或x＞6时,f(x-3)＞0．
∴当x＜0时,x-3＜0,此时(x-3)f(x-3)＞0;当0＜x＜3时,x-3＜0,此时(x-3)f(x-3)＜0;
当3＜x＜6时,x-3＞0,此时(x-3)f(x-3)＜0;当x＞6时,x-3＞0,此时(x-3)f(x-3)＞0
∴(x-3)f(x-3)＜0的解集是(0,3)或(3,6)
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