题目内容
已知点A(0，
)和圆O1：x2+(y+
)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．
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由题意，可得
圆O1：x2+(y+
)2=16是以O1（0，-
）为圆心，半径r=4的圆
∵点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，
∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，
可得点P到A（0，
），O1（0，-
）的距离之和为4（常数）
因此，点P的轨迹是以点A（0，
），O1（0，-
）为焦点的椭圆，
∵焦点在y轴上，c=
且2a=4，
∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，椭圆方程为x2+
=1
综上所述，点P的轨迹方程为x2+
=1．
圆O1：x2+(y+
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∵点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，
∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，
可得点P到A（0，
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因此，点P的轨迹是以点A（0，
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∵焦点在y轴上，c=
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∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，椭圆方程为x2+
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综上所述，点P的轨迹方程为x2+
| y2 |
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