题目内容

已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．
设圆心为C（x，y），定点为M（1，1），连结CM．设圆C交直线x=-1于A、B两点，
取AB的中点D，连结CD，则CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=
1
2
|AB|=1，
∴|AC|=
(x+1)2+12
，
又∵点A、M在圆C上，可得|AC|=|MC|=
(x-1)2+(y-1)2
，
∴
(x+1)2+12
=
(x-1)2+(y-1)2
，
两边平方，整理得y2=4x+2y，即为圆心C的轨迹方程．
故答案为：y2=4x+2y
练习册系列答案
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已知圆C过点（11，0），且与圆x2+y2=25外切于点（3，4）．
（1）求两个圆的内公切线的方程（如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线）；
（2）求圆C的方程．
在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|
PM
|+|
PN
|=4，则动点P的轨迹方程是______，|
PM
|的最大值等于______．
已知点A(0，
3
)和圆O1：x2+(y+
3
)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．
已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是
1
2
．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．
已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．动圆P与⊙C外切，与⊙D内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C1交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．
已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的弦长为
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，说明理由．
已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2

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