题目内容
5.已知cos($\frac{π}{6}$+α)=-$\frac{4}{5}$($\frac{π}{3}$<α<$\frac{5}{6}$)则cosα=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$.分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin($\frac{π}{6}$+α)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(\frac{π}{6}+α)}$ 的值,再根据cosα=cos[($\frac{π}{6}$+α)-$\frac{π}{6}$],利用两角差的余弦公式,计算求的结果.
解答 解:∵cos($\frac{π}{6}$+α)=-$\frac{4}{5}$($\frac{π}{3}$<α<$\frac{5}{6}$),∴sin($\frac{π}{6}$+α)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(\frac{π}{6}+α)}$=$\frac{3}{5}$,
则cosα=cos[($\frac{π}{6}$+α)-$\frac{π}{6}$]=cos($\frac{π}{6}$+α)cos$\frac{π}{6}$+sin($\frac{π}{6}$+α)sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$,
故答案为:$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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