Question

14．已知集合A={x|x²-x-2＜0，x∈R}，B={x|x²-1≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）

• A． {x|-1＜x＜2}
• B． {x|x≤-1或1≤x＜2}
• C． {x|1＜x＜2}
• D． {x|1≤x＜2}

Answer 1

分析 求解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．

解答 解：由x²-x-2＜0，得-1＜x＜2，
∴A={x|x²-x-2＜0，x∈R}={x|-1＜x＜2}；
由x²-1≥0，得x≤-1或x≥1．
∴B={x|x²-1≥0，x∈R}={x|x≤-1或x≥1}．
∴A∩B={x|-1＜x＜2}∩{x|x≤-1或x≥1}={x|1≤x＜2}．
故选：D．

点评 本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．