Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.

详解：（1）∵（为参数），

∴直线的普通方程为.

∵，∴，

由得曲线的直角坐标方程为.

（2）∵，∴，

设直线上的点对应的参数分别是，

则，

∵，∴，∴，

将，代入，得，

∴，

又∵，∴.