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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)先根据加减消元得直线的普通方程;根据
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,(2)先将直线参数方程代入曲线
的直角坐标方程,利用参数几何意义以及韦达定理得实数
的值.
详解:(1)∵(
为参数),
∴直线的普通方程为
.
∵,∴
,
由得曲线
的直角坐标方程为
.
(2)∵,∴
,
设直线上的点
对应的参数分别是
,
则,
∵,∴
,∴
,
将,代入
,得
,
∴,
又∵,∴
.

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