题目内容
已知函数
,且
在
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)若当
[-1,
]时,
恒成立,求
的取值范围.



(1)求

(2)若当




(1)
(2)(-
,-1)
(2,+
)

(2)(-



(1)因为
,
所以
.……………………………………………2分
因为
在
处取得极值,
所以
.…………………………………………4分
解得
.……………………………………………………5分
(2)因为
.
所以
,……………………………………………………6分
当
变化时,
,
的变化情况如下表:
因此当
时,
有极大值
.…………………………………8分
又
,

,
∴
[-1,
]时,
最大值为
.………………10分
∴
. ……………………………………………………12分
∴
或
.
∴
的取值范围为(-
,-1)
(2,+
)……………………………14分

所以

因为


所以

解得

(2)因为

所以


当



![]() | -1 | ![]() | 1 | ![]() | 2 | ![]() | ![]() |
![]() | | ![]() | 0 | ![]() | 0 | ![]() | |
![]() | ![]() | 单调递增![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 单调递增![]() | ![]() |
因此当



又





∴




∴

∴


∴





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