题目内容
（本小题12分）已知函数
.
(1) 设
，求函数
的极值；
(2)若
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
.(1) 设
，求函数的极值；(2)若
，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
的极大值是
，极小值是
解：（Ⅰ）当a=1时，对函数
求导数，得 
…2分令
列表讨论
的变化情况： |  |  | （-1，3） | 3 |  |
 | + | 0 | — | 0 | + |
|  | 极大值6 | | 极小值-26 | |
的极大值是，极小值是 ………………6分（Ⅱ）
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若
上是增函数，从而 
上的最小值是
最大值是
由
于是有 …………8分
由
………10分所以
若a>1,则
不恒成立.所以使
恒成立的a的取值范围是 ………………12分
练习册系列答案
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ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
，且
在
处取得极值．
的值；
［－1,
］时，
恒成立，求
的取值范围.
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
,x∈［0，2］.
ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
的图象与y轴交点为p，且曲线在p点处的切线方程为
.若函数在
处取得极值-16，求函数解析式.
，函数
的最大值为1，最小值为
，则常数
的值分别为 和 
在区间[
，0]上的最小值是 
上可导的函数
，当
时取得极大值，当
时取得极小值，则
的取值范围是 （ ）
