题目内容
已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
(1)求证:数列
是等差数列并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn<
.
(1)求证:数列

(2)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn<

(1)见解析(2)见解析
(1)已知an-an-1+2anan-1=0,两边同除以anan-1得
-
=2.
则数列
是以1为首项,2为公差的等差数列,
于是
=2n-1,an=
(n∈N*).
(2)由(1)知bn=
,则
b1+b2+…+bn=
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
(1-
)<


则数列

于是


(2)由(1)知bn=

b1+b2+…+bn=













练习册系列答案
相关题目