题目内容
已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求证：数列
是等差数列并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<
.
(1)求证：数列
是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<
.（1）见解析（2）见解析
(1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，两边同除以anan－1得
－
＝2.
则数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
于是＝2n－1，an＝
(n∈N*)．
(2)由(1)知bn＝
，则
b1＋b2＋…＋bn＝
＋
＋…＋＝(1－
＋－
＋…＋
－
)＝(1－
)<
－＝2.则数列
是以1为首项，2为公差的等差数列，于是
＝2n－1，an＝ (n∈N*)．(2)由(1)知bn＝
，则b1＋b2＋…＋bn＝
＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)<
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}都是等差数列，且公差相等．
，数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意n∈N*，都有Tn<2.
}的前n项和Sn.
,
,-
,
,…的一个通项公式可以是 .
＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝( )
，bn＝
，则数列
的前n项的和为( )
，
的前
项和分别为
，
，若
，则
（ ）
