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已知等差数列{a
n
}满足:a
1
=-8,a
2
=-6,若将a
1
,a
4
,a
5
都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为________.
试题答案
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-1
由题意可知,数列{a
n
}的公差d=a
2
-a
1
=2,所以通项a
n
=a
1
+(n-1)d=2n-10,所以a
4
=-2,a
5
=0,设所加的数是x,则x-8,x-2,x成等比数列,即(x-2)
2
=x(x-8),解得x=-1.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
-a
n
-1
+2a
n
a
n
-1
=0(n∈N
*
,n>1).
(1)求证:数列
是等差数列并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
a
n
+1
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<
.
已知数列
的前n项和
(1)求数列
的通项公式,并证明
是等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
在数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=2,若当整数
n
>1时,
S
n
+1
+
S
n
-1
=2(
S
n
+
S
1
)恒成立,则
S
15
=________.
已知函数y=a
n
x
2
(a
n
≠0,n∈N
*
)的图象在x=1处的切线斜率为2a
n
-1
+1(n≥2),且当n=1时其图象过点(2,8),则a
7
的值为________.
若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且S
8
-S
3
=10,则S
11
的值为________.
已知首项为正数的等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
a
1 006
和
a
1 007
是方程
x
2
-2 012
x
-2 011=0的两根,则使
S
n
>0成立的正整数
n
的最大值是________.
若数列{
a
n
}满足
=
d
(
n
∈N
*
,
d
为常数),则称数列{
a
n
}为“调和数列”.已知正项数列
为“调和数列”,且
b
1
+
b
2
+…+
b
9
=90,则
b
4
·
b
6
的最大值是( ).
A.10
B.100
C.200
D.400
等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,已知
S
10
=0,
S
15
=25,则
nS
n
的最小值为________.
关 闭
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