Question

【题目】已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；
（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；
（2）求异面直线MC与PO所成的角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，

AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，

∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，

∴PO= ，

∴三棱锥P﹣ACO的体积VP﹣ACO=

= ．

（2）解：以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，

A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2， ），C（4，0，0），O（0，0，0），

=（4，2，﹣ ）， =（0，0，﹣3），

设异面直线MC与PO所成的角为θ，

cosθ= ，

故异面直线MC与PO所成的角为arccos ．

【解析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．