题目内容
18．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4$\sqrt{3}$，则△ADC的面积的最大值为$4\sqrt{3}$．分析 先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．
解答 解：
在△ACD中，cos∠ADC=$\frac{A{D}^{2}+D{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AD•DC}$=$\frac{A{D}^{2}+D{C}^{2}-48}{2AD•DC}$=-$\frac{1}{2}$，
整理得AD2+CD2=48-AD•DC≥2•AD•DC，
∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，
∴△ADC的面积S=$\frac{1}{2}$AD•DC•sin∠ADC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AD•DC≤4$\sqrt{3}$，
故答案为：$4\sqrt{3}$
点评 本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
9．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
（1）设x=$\frac{M}{100}$，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
（参考公式：$\hat y=\hat bx+\hat a$；其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\overline a=\overline y-\hat b\overline x$）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
| M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
| M | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（参考公式：$\hat y=\hat bx+\hat a$；其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\overline a=\overline y-\hat b\overline x$）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
10．若复数z=2-i （ i为虚数单位），则$\frac{10}{z}$=（ ）
| A． | 4+2i | B． | 20+10i | C． | 4-2i | D． | $\frac{20}{3}+\frac{10}{3}i$ |
7．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量$\overrightarrow{NM}$与$\overrightarrow{ON}$夹角θ的大小．
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量$\overrightarrow{NM}$与$\overrightarrow{ON}$夹角θ的大小．