题目内容
【题目】已知是定义在上的奇函数.
(1)若,求的值;
(2)若是函数的一个零点,求函数在区间的值域.
【答案】(1)a=1,b=2;(2)[-7.5,-3].
【解析】试题分析:(1)由奇函数定义域关于原点对称得(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,再由可得;
(2)由是函数的一个零点,得a=-2,进而得函数单调性,由单调性求值域即可.
试题解析:
(1) 由 f(x)为奇函数,则(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,
又 .所以4a+2 =6, ∴a=1 .
(2)由条件知,f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2
即,可见f(x)在区间[2,4]上单调递减.
所以f(x)的最大值为f(2)=-3,最小值为f(4)=-7.5.
故f(x)的值域为[-7.5,-3].
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