Question

【题目】某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的月需求量为台，销售的收入函数为（万元）且，其中是产品售出的数量（单位：百台）．

(1)求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

(2)当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)当月产量为台时可获得最大利润万元．

【解析】

(1)根据利润等于销售收入减去成本，对分和讨论列出方程，即可求出月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

(2)分别求出和时利润的最大值并比较，即可得到销售利润的最大值.

(1)当时，投影仪能售出百台，

利润函数为，

当时，只能售出百台，这时成本为万元

利润函数为，

所以．

(2)当时，

所以当时，(万元)，

当时，函数在上单调递减，

所以(万元)，

所以，当(百台)时，销售利润可达到最大.

答：当月产量为台时，可获得最大利润万元．