题目内容
【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
【答案】
（1）解：当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．
令y= 
=0得t=0，把t=0代入x=﹣ 
得x=2．∴M（2，0）．
∴|MC|= 
= 
．∴|MN|的最大值为|MC|+r= 
（2）解：由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣ 
）2= 
．
∴圆C的圆心为C（0， ），半径为| |，
直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．
∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，
∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．
∴ 
=| 
|，解得a=32或a= 
【解析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的 
，列出方程解出．
【题目】为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）求
关于
的线性回归方程；（提示数据： 
）
（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
.
