题目内容
20.设f(x)=x2+px+q,A={x|f(x)=x}={p},求p、q的值.分析 利用函数的零点,通过二次函数与方程的关系,列出方程组求解即可.
解答 解:f(x)=,A={x|f(x)=x}={p},
可得:x2+(p-1)x+q=0,有重根p,
可得$\left\{\begin{array}{l}{(p-1)}^{2}-4q=0\\{p}^{2}+(p-1)p+q=0\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{p}^{2}-2p+1-4q=0\\{2p}^{2}-p+q=0\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}p=\frac{1}{3}\\ q=\frac{1}{9}\end{array}\right.$.
p、q的值分别为:$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{9}$.
点评 本题考查函数的零点与方程根的关系,二次函数的与方程的关系,考查计算能力.
练习册系列答案
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8.已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点M是双曲线右支上一点,且MF1⊥MF2,延长MF2交双曲线C于点P,若|MF1|=|PF2|,则双曲线C的离心率为( )
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D. | $\sqrt{6}$ |