题目内容

20.设f(x)=x2+px+q,A={x|f(x)=x}={p},求p、q的值.

分析 利用函数的零点,通过二次函数与方程的关系,列出方程组求解即可.

解答 解:f(x)=,A={x|f(x)=x}={p},
可得:x2+(p-1)x+q=0,有重根p,
可得$\left\{\begin{array}{l}{(p-1)}^{2}-4q=0\\{p}^{2}+(p-1)p+q=0\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{p}^{2}-2p+1-4q=0\\{2p}^{2}-p+q=0\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}p=\frac{1}{3}\\ q=\frac{1}{9}\end{array}\right.$.
p、q的值分别为:$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{9}$.

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系,二次函数的与方程的关系,考查计算能力.

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