题目内容
5．已知函数y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定义域为R，求实数k的取值范围．分析 把函数y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定义域为R转化为对任意实数x，kx2+4x+3≠0恒成立，然后列出不等式组求解即可．
解答 解：∵函数y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定义域为R，
∴kx2+4x+3≠0．
∴函数y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$与x轴无交点，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=16-12k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\△=16-12k＜0\end{array}\right.$，
解得：$k＞\frac{4}{3}$．
∴k的取值范围是{k|k＞$\frac{4}{3}$}．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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