题目内容

函数.
(1)令,求的解析式;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围.
(1) ;(2)实数的取值范围.

试题分析:(1) 因为,故, ,,,由此可得,是以4为周期,重复出现,故;(2)若上恒成立,求实数的取值范围,由得,,即上恒成立,令,只需求出上的最小值即可,可利用导数法来求最小值.
试题解析:(1)…周期为4,
.
(2)方法一:即上恒成立,
时,
时,,设


,则增;减.
,所以上存在唯一零点,设为,则
,所以处取得最大值,在处取得最小值,.
综上:.
方法二:设.
.
时,上恒成立,成立,故
时,上恒成立,,无解.
时,则存在使得增,减,
,解得,故.
综上:.
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