题目内容
【题目】已知函数f(x)=|2x﹣3|+ax﹣6(a是常数,a∈R). (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)a=1时,f(x)=|2x﹣3|+x﹣6= ,
故原不等式等价于 或 ,
解得:x≥3或x≤﹣3,
故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3};
(Ⅱ)x∈[﹣1,1]时,不等式f(x)<0恒成立,
即3﹣2x+ax﹣6<0恒成立,
即(a﹣2)x﹣3<0,x∈[﹣1,1],
由 ,
解得:﹣1<a<5,
故a的范围是(﹣1,5)
【解析】(Ⅰ)代入a的值,通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)问题转化为(a﹣2)x﹣3<0,x∈[﹣1,1],得到关于a的不等式组,解出即可.
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