Question

【题目】已知函数 的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有 个．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：由 =0得 ，得|x|+2=4，即|x|=2，得x=2或﹣2，

由 =1得 ，得|x|+2=2，即|x|=0，得x=0，

则定义域为可能为[﹣2，0]，[﹣2，1]，[﹣2，2]，[﹣1，2]，[0，2]，

则满足条件的整数数对（a，b）为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）共5个．

所以答案是：5．

【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零即可以解答此题．