题目内容
【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 
+ 
=4cosC． （Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．
【答案】解：（Ⅰ）已知等式整理得： 
=4cosC，即 
=2abcosC，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ = ，
即 
=2，
利用正弦定理化简得： 
= =2；
（Ⅱ）∵tanA=2tanB，
∴ 
，则sinAcosB=2sinBcosA，
∴a 
=2b 
，
化简得，3a2﹣3b2=c2，
联立a2+b2=2c2得，a 
、 
，
由余弦定理得，cosA= = 
= 
，
由0＜A＜π得，sinA= 
【解析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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