Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（I）由已知得 ，由正弦定理得 ．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．
∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，
∴ ，∴ ；
（II）由（I）得 ．
将 代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．
∴
【解析】（Ⅰ）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．